题目内容
25、
证明题：（1）等腰梯形的对角线交点与同一底的两个端点的距离相等．已知：如图，等腰梯形ABCD，BC=AD，两对角线相交于O点．
求证：OA=OB．
证明：∵在△ACD与△BDC中
BC=AD（
等腰梯形的性质
）∠ADC=∠BCD（
等腰梯形的性质
）CD=CD
（公共边）∴△ACD≌△BDC（
SAS
）∴∠1=∠2 （
全等的性质
）又∵∠DAB=∠ABC（等腰梯形的性质）
∴∠DAB-∠1=∠ABC-∠2
即：∠3=∠4（
等价代换
）∴
OA=OB
（ 等角对等边）（2）已知：如图，△ABC中BE为∠B的角平分线DE∥BC．求证：BD=DE．
分析：（1）根据等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等；等腰三角形的两个底角相等；全等的对应边对应角相等即可得出答案．
（2）根据平行线及叫平分线的性质可证得∠DEB=∠DEB，继而可证得答案．
（2）根据平行线及叫平分线的性质可证得∠DEB=∠DEB，继而可证得答案．
解答：解：（1）根据等腰梯形的性质可得BC=AD及∠ADC=∠BCD，
根据全等的知识可通过SAS证得△ACD≌△BDC，
再由等价代换可得∠3=∠4；
（2）∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
又BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠EBC，
∴∠DEB=∠DEB，
∴DB=DE．
根据全等的知识可通过SAS证得△ACD≌△BDC，
再由等价代换可得∠3=∠4；
（2）∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
又BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠EBC，
∴∠DEB=∠DEB，
∴DB=DE．
点评：本题考查等腰梯形的性质，属于基础题，注意掌握等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等．
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