题目内容
【题目】已知,如图△ABC与△ADE中,D在BC上,∠1=∠2=∠3
(1)求证:△ABC∽△ADE;
(2)若AB=4,AD=2,AC=3,求AE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)AE的长为1.5.
【解析】
(1)根据∠1=∠2=∠3,分别求证出∠E=∠C,∠DAE=∠BAC,∠B=∠ADE,然后即可证明结论.
(2)△ABC∽△ADE,利用其对应边成比例,将已知数值代入即可求出AE.
(1)证明:∵△ABC与△ADE中,D在BC上,∠2=∠3,
∴∠E=∠C,
∵∠DAE=∠DAC+∠2,∠BAC=∠DAC+∠1,
∵∠1=∠2,
∴∠DAE=∠BAC,
∵∠1=∠3,
∴∠B=∠ADE,
∴△ABC∽△ADE;
(2)解:∵△ABC∽△ADE(已证);
∴=
,
∵AB=4,AD=2,AC=3,
∴=
,
∴AE=1.5.
答:AE的长为1.5.

练习册系列答案
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y2(元) | … | 93 | 86 | 79 | 65 | … |
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