题目内容

【题目】已知,如图△ABC与△ADE中,DBC上,∠1=2=3

(1)求证:△ABC∽△ADE

(2)AB=4AD=2AC=3,求AE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)AE的长为1.5

【解析】

(1)根据∠1=2=3,分别求证出∠E=C,∠DAE=BAC,∠B=ADE,然后即可证明结论.

(2)ABC∽△ADE,利用其对应边成比例,将已知数值代入即可求出AE

(1)证明:∵△ABC与△ADE中,DBC上,∠2=3

∴∠E=C

∵∠DAE=DAC+2,∠BAC=DAC+1

∵∠1=2

∴∠DAE=BAC

∵∠1=3

∴∠B=ADE

∴△ABC∽△ADE

(2)解:∵△ABC∽△ADE(已证)

=

AB=4AD=2AC=3

=

AE=1.5

答:AE的长为1.5

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