题目内容

已知矩形的面积为6，则这个矩形的长为y与宽x的函数关系的图象大致是（　　）
分析：先由矩形的面积=长×宽，得出xy=6，故y是x的反比例函数，再根据x、y的实际意义可知，x、y应大于0，即可得出答案．
解答：解：，由题意，得xy=6，
∴y=
6
x
，
∴y是x的反比例函数，图象为双曲线，
又∵x＞0，y＞0，
∴图象分布在第一象限．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数的图象及反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
练习册系列答案
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已知矩形的面积为8，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（　　）
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问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2(x+
a
x
)(x＞0)．
探索研究
（1）我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+
1
x
(x＞0)的图象性质．
1填写下表，画出函数的图象：
x …
1
4
1
3
1
2
 1 2 3 4 …
y … …
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y=x+
1
x
（x＞0）的最小值．y=x+
1
x
=(
x
)2+(
1
x
)2=(
x
)2+(
1
x
)2-2
x
•
1
x
+2
x
•
1
x

=(
x
-
1
x
)2+2≥2
当
x
-
1
x
=0，即x=1时，函数y=x+
1
x
（x＞0）的最小值为2．
解决问题
（2）解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
已知矩形的面积为10，则它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（　　）
（2012•营口一模）[提出问题]：已知矩形的面积为1，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
[建立数学模型]：设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=x+
1
x
（x＞0）．
[探索研究]：我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．
①填写下表，画出函数的图象；
x …
1
4
1
3
1
2
 1 2 3 4 …
y … …
②观察图象，写出当自变量x取何值时，函数y=x+
1
x
（x＞0）有最小值；
③我们在课堂上求二次函数最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+
1
x
（x＞0）的最小值．

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