Question

已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．试猜想线段AB与CD的位置关系，并说明你理由．

Answer 1

分析：首先利用HL定理证明Rt△DEC≌Rt△BFA可得∠C=∠A，再根据平行线的判定可得CD∥AB．

解答：解：AB∥CD，
理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠BFA=∠DEC=90°，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，

DE=FB AB=CD

，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴∠C=∠A，
∴CD∥AB．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等是证明角相等和线段相等的重要手段．