题目内容
【题目】如图所示，AB是⊙O的直径，点C是
中点，∠COB=60°，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．
【答案】（1）证明见解析（2）四边形AOCD是菱形
【解析】试题分析：（1）连接OD，可证明△AOD为等边三角形，可得到∠EAO=∠COB，可证明OC∥AE，可证得结论；
（2）利用△OCD和△AOD都是等边三角形可证得结论．
试题解析：（1）连接OD，如图，∵C是
的中点，∴∠BOC=∠COD=60°，∴∠AOD=60°，且OA=OD，
∴△AOD为等边三角形，∴∠EAB=∠COB，∴OC∥AE，∴∠OCE+∠AEC=180°，∵CE⊥AE，∴∠OCE=180°﹣90°=90°，即OC⊥EC，∵OC为圆的半径，∴CE为圆的切线；
（2）四边形AOCD是菱形，理由如下：由（1）可知△AOD和△COD均为等边三角形，
∴AD=AO=OC=CD，∴四边形AOCD为菱形．
练习册系列答案
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【题目】在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：
事件A | 必然事件 | 随机事件 |
m的值 | 4 | 2，3 |
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于
，求m的值．