题目内容
【题目】已知a，b，c且2a+b+c=5，b﹣c=1，则ab+bc+ca的最大值为 ．
【答案】6．
【解析】
试题分析：由b﹣c=1得b=c+1，再由2a+b+c=5，将b=c+1代入得a+c=2，所以a=2﹣c，将a和b用c代入ab+bc+ca，化简得﹣c2+4c+2图形是一条开口向下的抛物线，所以有最大值，化简得﹣（c﹣2）2+6，所以当c为2时原式有最大值为6．
解：∵b﹣c=1，
∴b=c+1，
∵2a+b+c=5，
∴将b=c+1代入得a+c=2，
∴a=2﹣c，
将a和b用c代入ab+bc+ca，化简得﹣c2+4c+2，
﹣c2+4c+2=﹣（c﹣2）2+6，
∴当c=2时原式有最大值为6．
故答案为：6．
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