Question

【题目】如图，已知点C在线段AB上，线段AC=10 cm，BC=4 cm，取线段AC、BC的中点D、E．

（1）请你计算线段DE的长是多少？

（2）观察DE的大小与线段AB的关系，你能用一句简洁的话将这种关系表述出来吗？

（3）若点C为直线AB上的一点，其他条件不变，线段DE的长会改变吗？如果改变，请你求出DE的长．

Answer 1

【答案】（1）DE=7cm；（2）DE=AB，即：线段上任一点把线段分成两部分，这两部分中点间的距离等于原线段长度的一半；（3）线段DE的长会改变，DE的长为7 cm或3 cm.

【解析】

（1）根据线段中点的定义得到DC=AC，CE=BC，结合已知即可求出DE；

（2）根据（1）中所求得结果，将这种关系表述出来即可；

（3）分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB延长线上时，根据线段中点的定义和线段和差求出DE的长即可.

解：（1）∵AC=10 cm，BC=4 cm，

∴AB=AC+BC=14cm，

∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，

∴DC=AC，CE=BC，

∴DE=DC+CE=AC+BC=(AC+BC)=AB=7cm；

（2）由（1）可知DE=AB，即：线段上任一点把线段分成两部分，这两部分中点间的距离等于原线段长度的一半；

（3）线段DE的长会改变，

分两种情况讨论：

①当点C在线段AB上时，由（1）可知DE=AB=7cm；

②当点C在线段AB延长线上时（如图），

cm．

∴DE的长为7 cm或3 cm．