题目内容

【题目】如图所示,直线AB交CD于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:∠BOE=4:1,则∠AOF等于(
A.130°
B.120°
C.110°
D.100°

【答案】B
【解析】解:设∠BOE=α, ∵∠AOD:∠BOE=4:1,
∴∠AOD=4α,
∵OE平分∠BOD,
∴∠DOE=∠BOE=α
∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°,
∴4α+α+α=180°,
∴α=30°,
∴∠AOD=4α=120°,
∴∠BOC=∠AOD=120°,
∵OF平分∠COB,
∴∠COF= ∠BOC=60°,
∵∠AOC=∠BOD=2α=60°,
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=120°,
故选B
【考点精析】掌握角的平分线和对顶角和邻补角是解答本题的根本,需要知道从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线;两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个.

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