题目内容
有下列四个三角形：
①△ABC的三边之比为9：40：41；
②△ABC的三边之比为11：60：61；
③△ABC的三角之比为1：2：3；
④△ABC的三角之比为3：4：5．
其中是直角三角形的是（ ）
①△ABC的三边之比为9：40：41；
②△ABC的三边之比为11：60：61；
③△ABC的三角之比为1：2：3；
④△ABC的三角之比为3：4：5．
其中是直角三角形的是（ ）
分析：根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
解答：解：①、∵92+402=1681=412，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
②、∵112+602=3721≠412，∴此三角形不是直角三角形，故本小题错误；
③、∵△ABC的三角之比为1：2：3，
∴设△ABC的三个内角分别是x，2x，3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴3x=90°，此三角形是直角三角形，故本小题正确；
④、∵△ABC的三角之比为3：4：5，
∴设△ABC的三个内角分别是3x，4x，5x，则3x+4x+5x=180°，解得x=15°，
∴5x=75°，此三角形不是直角三角形，故本小题错误．
故选B．
②、∵112+602=3721≠412，∴此三角形不是直角三角形，故本小题错误；
③、∵△ABC的三角之比为1：2：3，
∴设△ABC的三个内角分别是x，2x，3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴3x=90°，此三角形是直角三角形，故本小题正确；
④、∵△ABC的三角之比为3：4：5，
∴设△ABC的三个内角分别是3x，4x，5x，则3x+4x+5x=180°，解得x=15°，
∴5x=75°，此三角形不是直角三角形，故本小题错误．
故选B．
点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
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