Question

【题目】如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：

甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；
乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．
下列说法正确的是（ ）
A.甲、乙都正确
B.甲、乙都错误
C.甲正确，乙错误
D.甲错误，乙正确

Answer 1

【答案】D
【解析】甲：虽然CP= AP，但∠A≠∠ACP，
即∠A≠∠ACD．甲不正确；
乙∵CP是线段AB的中垂线，
∴△ABC是等腰三角形，即AC=BC，∠A=∠B，
作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，
∵AC=BC，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=EB，
∵AD=DC，EB=CE，
∴AD=DC=EB=CE，乙正确，
故答案为：D
根据与线段的两个端点的距离相等的点，在线段的垂直平分线上；由线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等，线段AB的垂直平分线CP得到AC=BC，得到结论.