题目内容
【题目】某小区为了绿化环境,计划分两次购进A、B两种花草,第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵,共花费675元;第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同).
(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元?
(2)若购买A、B两种花草共31棵,且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
【答案】(1)A种花草每棵的价格是20元,B种花草每棵的价格是5元.(2)购进A种花草的数量为11株、B种20株,费用最省;最省费用是320元.
【解析】
试题分析:(1)设A种花草每棵的价格x元,B种花草每棵的价格y元,根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵,共花费940元;第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵,两次共花费675元;列出方程组,即可解答.
(2)设A种花草的数量为m株,则B种花草的数量为(31-m)株,根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,得出m的范围,设总费用为W元,根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式,由一次函数的性质就可以求出结论.
试题解析:(1)设A种花草每棵的价格x元,B种花草每棵的价格y元,根据题意得:
,
解得:,
∴A种花草每棵的价格是20元,B种花草每棵的价格是5元.
(2)设A种花草的数量为m株,则B种花草的数量为(31-m)株,
∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,
∴31-m<2m,
解得:m>,
∵m是正整数,
∴m最小值=11,
设购买树苗总费用为W=20m+5(31-m)=15m+155,
∵k>0,
∴W随x的减小而减小,
当m=11时,W最小值=15×11+155=320(元).
答:购进A种花草的数量为11株、B种20株,费用最省;最省费用是320元.