Question

如图，已知P是正方形ABCD内的点，△PBC为正三角形，则tan∠PAB的值是（　　）

• A、

  3

  +2
• B、2-

  3

• C、

  3 -1

  2

• D、

  3 +1

  2

Answer 1

分析：要求tan∠PAB的值，需要把∠PAB放到一直角三角形中，因此需要作辅助线，构造直角三角形：过P作PF⊥AB于F．
在Rt△APF中，只要求出AF、PF的长即可求解．

解答：解：过P作PF⊥AB于F．
∵ABCD为正方形，△PBC为正三角形，所以PB=BC=AB，∠PBC=60°
∴∠PBA=30°
设正方形的边长为1，即PB=AB=1，
在Rt△PBF中，PF=

1

2

，PB=1，由勾股定理BF=

3

2

．
∴AF=1-

3

2

．
在Rt△APF中，tan∠PAB=

PF

AF

=

1 2

1- 3 2

=2+

3

；
故选A．

点评：解答本题要充分利用正方形和正三角形的特殊性质，以及勾股定理的应用．