题目内容
如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在边CD上，且∠BAE=∠FAE，求证：AF=AD+CF．
分析：过E点作EG⊥AF，垂足为G，根据题干条件首先证明△ABE≌△AGE，即可得AG=AB，同理证明出CF=GF，于是结论可以证明．
解答：证明：过E点作EG⊥AF，垂足为G，
∵∠BAE=∠EAF，∠B=∠AGE=90°，
又∵∠BAE=∠EAF，即AE为角平分线，EB⊥AB，EG⊥AG，
∴BE=EG，
在Rt△ABE和Rt△AGE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），
∴AG=AB，
同理可知CF=GF，
∴AF=BC+FC=AD+CF．
∵∠BAE=∠EAF，∠B=∠AGE=90°，
又∵∠BAE=∠EAF，即AE为角平分线，EB⊥AB，EG⊥AG，
∴BE=EG，
在Rt△ABE和Rt△AGE中，
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∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），
∴AG=AB，
同理可知CF=GF，
∴AF=BC+FC=AD+CF．
点评：本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质，此题难度不大．
练习册系列答案
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B、
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D、
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