Question

已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形较小内角的正弦值为

 

．

Answer 1

分析：画出图形，根据菱形的性质转化到直角三角形中，利用面积求出较小角的正弦值．

解答：解：根据题意画图得：菱形ABCD中
∵周长为20
∴所以四边长为5 BD=8 BO=DO=

1

2

BD=4
∴AC=6 BD=8
则：S_菱形ABCD=

1

2

AC×BD=24
则S_△ABC=

1

2

S_菱形ABCD=

1

2

BC×AE
∴AE=

24

5

在直角三角形ABE中：
sin∠ABC=

AE

AB

=

24

25

．
故答案为

24

25

．

点评：先要依据题意画出图形，转化到直角三角形中利用面积再求值就很容易了．