Question

已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为

 

．

Answer 1

分析：菱形对角线互相垂直平分，所以OA²+OB²=AB²，已知AB=5，BO=4，即可求得AO，即可求得AC的长，根据AC、BD即可求菱形ABCD的面积，即可解题．

解答：解：BD=8，则BO=DO=4，
菱形周长为20，则AB=5，
菱形对角线互相垂直平分，
∴OA²+OB²=AB²，
AO=3，AC=6，
故菱形的面积S=

1

2

×6×8=24．
故答案为 24．

点评：本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形面积的计算，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．