Question

（2012•鄂尔多斯）如图，点A在双曲线y=

4

x

上，且OA=4，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为

2

6

．

Answer 1

分析：由OA的垂直平分线交OC于点B可知OB=AB，故△ABC的周长=AC+OC，设A（a，b），由于点A在第一象限，故a＞0，b＞0，根据AC⊥y轴可知AC²+OC²=OA²，再根据点A在反比例函数y=

4

x

的图象上可知b=

4

a

，由此可组成关于a、b的方程组，求出a+b的值即可．

解答：解：∵OA的垂直平分线交OC于点B，
∴OB=AB，
∴△ABC的周长=AC+OC，
设A（a，b），
∵点A在第一象限，
∴a＞0，b＞0，
∴AC+OC=a+b，
∵AC⊥y轴，OA=4，
∴AC²+OC²=OA²，即a²+b²=16①，
∵点A在反比例函数y=

4

x

的图象上，
∴b=

4

a

②，
由①②得，a+b=2

6

，即△ABC的周长为2

6

．
故答案为：2

6

．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，此题涉及到线段垂直平分线的性质、勾股定理及反比例函数图象上点的坐标特点，在解答此题时要注意利用数形结合．