Question

【题目】在矩形中， ， ， 平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：①；②；③ ；④，正确的序号是___

Answer 1

【答案】②③④

【解析】因为∠AFC=135°，CF与AH不垂直，所以点F不是AH的中点，即AF≠FH，则①错误；因为四边形ABCD是矩形，所以∠BAD=90°，OB=OA，Rt△ABC中，AD=，AB=1，由勾股定理得BD=2，所以∠ABD=30°，所以∠ABO=60°，所以△OAB是等边三角形，所以OB=BA，因为AF平分∠DAB，所以∠BAF=45°，则△ABF是等腰直角三角形，所以BA=BF，所以BO=BF，则②正确；因为∠BAO=60°，∠BAF=45°，所以∠CAH=15°，因为CE⊥BD，所以∠CEO=90°，因为∠EOC=60°，所以∠ECO=30°，所以∠H=∠ECO-∠CAH=30°-15°=15°=∠CAH，所以AC=CH，则③正确；因为△AOB是等边三角形，所以AO=OB=AB，因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OC，OB=OD，AB=CD，所以DC=OC=OD，因为CE⊥BD，所以DE=EO=DO=BD，所以BE=3ED，则④正确，故答案为②③④.