题目内容
【题目】 如图1，已知水龙头喷水的初始速度v0可以分解为横向初始速度vx和纵向初始速度vy，θ是水龙头的仰角，且v02=vx2+vy2．图2是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点A在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不计），坡顶的铅直高度OA为15米，山坡的坡比为
．离开水龙头后的水（看成点）获得初始速度v0米/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点M是运动过程中的某一位置．忽略空气阻力，实验表明：M与A的高度之差d（米）与喷出时间t（秒）的关系为d=vyt-5t2；M与A的水平距离为vxt米．已知该水流的初始速度v0为15米/秒，水龙头的仰角θ为53°．
（1）求水流的横向初始速度vx和纵向初始速度vy；
（2）用含t的代数式表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围）；
（3）水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是多少米？若要使水流恰好喷射到坡脚B处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点A沿坡面AB方向移动多少米？（参考数据：sin53°≈
，cos53°≈
，tan53°≈
）
【答案】（1）水流的横向初始速度vx是9米/秒，纵向初始速度vy是12米/秒；（2）y=-
+
x+15；（3）水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是27米，需要把喷射点A沿坡面AB方向移动
米
【解析】
（1）根据题意利用θ的正弦和余弦定义可得结论；
（2）由（1）的表示出vx表示出x，OA已知，利用y=d+OA，代入OA的值和d与t的函数关系式，可以得解；
（3）先求得点A和点B的坐标，进而写出其直线解析式，再将其与（2）中抛物线解析式联立，从而求得落点C的坐标，再利用平移知识及勾股定理可以求解．
解：（1）∵v0为15米/秒，水龙头的仰角θ为53°，
∴cosθ=
，sinθ=
，
∴vx=15cos53°=15×
=9，vy=15sin53°=15×
=12；
答：水流的横向初始速度vx是9米/秒，纵向初始速度vy是12米/秒；
（2）x=vxt=9t，
∴t=
，
又M与A的高度之差d（米）与喷出时间t（秒）的关系为d=vyt-5t2
∴y=d+OA=12t-5t2+15=-5×
+12×+15=-+
x+15；
∴y与x的关系式为：y=-+x+15．
（3）∵坡顶的铅直高度OA为15米，山坡的坡比为
，
∴OB=45米，点A（0，15）点B（45，0）
∴直线AB的解析式为：y=
+15，将其与抛物线解析式联立得：
，
解得
（舍）或
，
∴水流在山坡上的落点C坐标为（27，6），喷射点A沿坡面AB方向移动的距离等于BC的距离，
而BC=
=
米，
答：水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是27米，需要把喷射点A沿坡面AB方向移动米．
阅读快车系列答案【题目】某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”该公司共有10个部门，且各部门的人数相同.为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了
两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
.
部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：
，
，
，
）：
.部门每日餐余重量在这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8
.
部门每日餐余重量如下：1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8
. 两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：
部门 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
| 6.4 | | 7.0 |
| 6.6 | 7.2 | |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表
中的值；
（2）在这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是________（填“”或“”），理由是____________；
（3）结合这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量.
