Question

【题目】小丽同学要画∠AOB的平分线，却没有量角器和圆规，于是她用三角尺按下面方法画角平分线：

①在∠AOB的两边上，分别取OM=ON；
②分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P；
③画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
（1）请问：小丽的画法正确吗？试证明你的结论；
（2）如果你现在只有刻度尺，能否画一个角的角平分线？请你在备用图中试一试．（不需要写作法，但是要让读者看懂，你可以在图中标明数据）

Answer 1

【答案】
（1）解：小丽的画法是正确的，

证明如下：

因为Rt△OMP与Rt△ONP中，OM=ON，OP=OP，

所以Rt△OMP≌Rt△ONP，

所以∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB

（2）解：只有刻度尺能画一个角的角平分线，画法如图：

①分别在∠AOB的两边取M、N，使OM=ON；

②连接MN，并取MN的中点P；

③画射线OP，则OP为∠AOB的平分线．

作图依据：等腰三角形底边上的中线平分顶角．

【解析】（1）根据直角三角形全等的判定方法HL，得到两三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，得到OP为∠AOB的平分线；（2）根据等腰三角形底边上的中线平分顶角.