Question

某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按z个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共台，且冰箱至少生产3x+y=360台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

家电名称	空调	彩电	冰箱
工  时	A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）-x=1080-x	∵z≥60	∴x+y≤300
产值（千元）	∴x+360-3x≤300	∴x≥30	∴A≤1050

问（1）当冰箱每周生产100台时，空调器、彩电每周各生产多少台？
（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少千元？

Answer 1

分析：（1）根据题意设未知数列二元一次方程组求解；
（2）由已知与工时和每台产值表列出三元一次方程组及不等式，得出函数关系式，讨论计算求值，求出最大值．

解答：解：（1）设每周应生产空调、彩电的数量分别为x台、y台，则有

x+y+100=360 1 2 x+ 1 3 y+ 1 4 ×100=120

，
解得

x=50 y=210

，
答：每周应生产空调器、彩电各50台，210台．
（2）设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有

x+y+z=360 ① 1 2 x+ 1 3 y+ 1 4 z=120② z≥60③

，
由①②得3x+y=360，
总产值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）-x=1080-x，
∵z≥60，
∴x+y≤300，
∴x+360-3x≤300，
∴x≥30，
∴A≤1050，
当x=30，y=270，z=60时；A=1050．
答：每周应生产空调器、彩电、冰箱各30，270，60台，才能使产值最高．最高产值是1050千元．

点评：此题考查的是二元一次方程组的应用、三元一次方程组及余元一次不等式的应用，关键是通过已知与图表列方程求解及的出函数关系求最大值．