题目内容
某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调、冰箱、彩电共360台，且空调至少生产60台．设生产彩电x台，生产冰箱y台．已知生产这些家电新产品每台所需工时和每台产值如下表：
（1）用含x，y的式子表示生产空调的台数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）每周应生产彩电、冰箱、空调各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少千元？
| 家电名称 | 彩电 | 冰箱 | 空调 | ||||||
| 工时 |
|
|
| ||||||
| 产值（千元） | 4 | 3 | 2 |
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）每周应生产彩电、冰箱、空调各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少千元？
分析：（1）根据题目中的已知条件表示出空调台数用含x，y的关系式表示；
（2）由（1）整理得：y=360-3x；
（3）由题意得W=4x+3y+2z=4x+3（360-3x）+2×2x=-x+1080，进而求出即可．
（2）由（1）整理得：y=360-3x；
（3）由题意得W=4x+3y+2z=4x+3（360-3x）+2×2x=-x+1080，进而求出即可．
解答：解：（1）设每周生产数字彩电x台，生产冰箱y台．
空调台数为：z=360-x-y，
（2）由（1）得：从工时数方面：
x+
y+
z=120，
∴360-x-y=480-2x-
y，
整理得：y=360-3x；
（3）设总产值为W，由题意，得 W=4x+3y+2（360-x-y），
整理，得W=-x+1080．
由360-x-y≥60，得x≥30，且x为整数．
∵W是x的一次函数，k=-1＜0，∴W随x的增大而减小．
∴当x取最小值30时，W有最大值，最大值为1050千元．
每周应生产彩电30台，冰箱270台，空调60台，才能使产值最高，最高产值是1050千元．
空调台数为：z=360-x-y，
（2）由（1）得：从工时数方面：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
∴360-x-y=480-2x-
| 4 |
| 3 |
整理得：y=360-3x；
（3）设总产值为W，由题意，得 W=4x+3y+2（360-x-y），
整理，得W=-x+1080．
由360-x-y≥60，得x≥30，且x为整数．
∵W是x的一次函数，k=-1＜0，∴W随x的增大而减小．
∴当x取最小值30时，W有最大值，最大值为1050千元．
每周应生产彩电30台，冰箱270台，空调60台，才能使产值最高，最高产值是1050千元．
点评：此题主要考查了一次函数的性质来解决实际问题，把复杂的实际问题转换成数学问题．熟悉和掌握一次函数的性质是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
某家电生产企业根据市场调查，决定生产方案如下：每周（按120个工时计算）生产空调、彩电、冰箱，其中冰箱占60台，已知每生产一台家电所需工时和产值如下表，问每周生产彩电、空调各多少台，才能使总产值是980万元？
| 家电名称 | 空调 | 彩电 | 冰箱 | ||||||
| 工时 |
|
|
| ||||||
| 产值（万元） | 4 | 3 | 2 |
某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）
| 家电名称 | 空调 | 彩电 | 冰箱 | ||||||
| 工 时 |
|
|
| ||||||
| 产值（千元） | 4 | 3 | 2 |
某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按z个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共台，且冰箱至少生产3x+y=360台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
问（1）当冰箱每周生产100台时，空调器、彩电每周各生产多少台？
（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少千元？
| 家电名称 | 空调 | 彩电 | 冰箱 |
| 工 时 | A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）-x=1080-x | ∵z≥60 | ∴x+y≤300 |
| 产值（千元） | ∴x+360-3x≤300 | ∴x≥30 | ∴A≤1050 |
（2）每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少千元？