题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC． 
（1）求证：AC=BD；
（2）若sin∠C= 
，BC=12，求AD的长．
【答案】
（1）证明：∵AD是BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵tanB= 
，cos∠DAC= 
，
又∵tanB=cos∠DAC，
∴ = ，
∴AC=BD．
（2）解：在Rt△ADC中， 
，
故可设AD=12k，AC=13k，
∴CD= 
=5k，
∵BC=BD+CD，又AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k
由已知BC=12，
∴18k=12，
∴k= 
，
∴AD=12k=12× =8．
【解析】（1）由于tanB=cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；（2）设AD=12k，AC=13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．
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