题目内容
【题目】如图所示，四边形
是正方形，
是
延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点
，且直角顶点
在边上滑动（点
不与点
重合），另一条直角边与
的平分线
相交于点
．
（1）如图1所示，当点在边的中点时：
①通过测量
的长度，猜想
与
满足的数量关系是________________；
②连接点与
边的中点
，猜想
与满足的数量关系是________________；
③请证明上述你的两个猜想．
（2）如图2所示，当点在边上的任意位置时，请你在边上找到一点，使得
，进而猜想此时与的数量关系．
【答案】（1）①
；②
；③证明见解析；（2）DE=EF．
【解析】
（1）①和②根据图形可以得到DE=EF，NE=BF；
③要证明这两个关系，只要证明△DNE≌△EBF即可．
（2）在第二个图形中，在
截取
或（截取
），只要证
即可．
（1）①②
③∵四边形
为正方形，
∴
．
∵
分别为
的中点，
∴
．
∴
．
∵
．
∵
，∴
．
∵，∴
．
∵
，∴
，
∴
，
∵
，
平分
，
∴
．
．∴
．
在
和
中，
，
∴，
∴
．
（2）如图，在截取或（截取），
连接
，则点
可使得，此时，证明方法同（1），
证．
∴DE=EF．
高中必刷题系列答案【题目】有这样一个问题：探究函数
的图象与性质.小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在函数中，自变量x的取值范围是________．
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | m | … |
①求m的值；
②在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．
（2）结合函数图象写出该函数的一条性质：________．
【题目】某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．
（I）根据题意，填写下表：
游泳次数 | 10 | 15 | 20 | … | x |
方式一的总费用（元） | 150 | 175 | ______ | … | ______ |
方式二的总费用（元） | 90 | 135 | ______ | … | ______ |
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
