Question

如图，函数y=-x²+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=-1，在下列结论中，错误的是（　　）

• A、顶点坐标为（-1，4）
• B、函数的解析式为y=-x²-2x+3
• C、当x＜0时，y随x的增大而增大
• D、抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）

Answer 1

分析：由于y=-x²+bx+c的图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），将交点代入解析式求出函数表达式，即可作出正确判断．

解答：解：将A（1，0），B（0，3）分别代入解析式得，

-1+b+c=0 c=3

，
解得，

b=-2 c=3

，
则函数解析式为y=-x²-2x+3；
将x=-1代入解析式可得其顶点坐标为（-1，4）；
当y=0时可得，-x²-2x+3=0；
解得，x₁=-3，x₂=1．
可见，抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）；
由图可知，当x＜-1时，y随x的增大而增大．
可见，C答案错误．
故选C．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键，同时要注意数形结合．