题目内容
如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．
求证：四边形AFBD是平行四边形．
证明：∵E为AD中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
在△AEF和△CED中
∵
，
∴△AEF≌△CED（AAS），
∴AF=DC，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∴AF=BD，
即AF∥BD，AF=BD，
故四边形AFBD是平行四边形．
分析：求出AE=DE，∠AFE=∠DCE，证△AEF≌△CED，推出AF=DC，得出AF∥BD，AF=BD，根据平行四边形的判定推出即可．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，关键是推出AF=DC=BD．
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
在△AEF和△CED中
∵
，∴△AEF≌△CED（AAS），
∴AF=DC，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∴AF=BD，
即AF∥BD，AF=BD，
故四边形AFBD是平行四边形．
分析：求出AE=DE，∠AFE=∠DCE，证△AEF≌△CED，推出AF=DC，得出AF∥BD，AF=BD，根据平行四边形的判定推出即可．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，关键是推出AF=DC=BD．
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