[题目]如图.E.F分别是矩形ABCD的边AD.AB上的点.若EF=EC.且EF⊥EC．(1)求证:△AEF≌△DCE,(2)若CD=1.求BE的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．

（1）求证：△AEF≌△DCE；

（2）若CD=1，求BE的长．

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF≌△DCE；

（2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长

试题解析：（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵EF⊥EC，

∴∠FEC=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△AEF和△DCE中，

，

∴△AEF≌△DCE（AAS）

（2）解：由（1）知△AEF≌△DCE，

∴ AE=DC=1，

在矩形ABCD中，AB=CD=1，

在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即12+12=BE2，∴BE=．

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