Question

一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4-1|=3；表示-3和2两点之间的距离是|-3-2|=5．
根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=

-5或1

；
（2）若数轴上表示数的点位于-4与2之间，那么|a+4|+|a-2|的值是

6

；当a取

1

时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是

9

．
（3）依照上述方法，|a+6|+|a-2|+|a-4|+|a+4|的最小值是

16

．

Answer 1

分析：（1）根据数轴上与一点距离相等的点有两个，分别位于该点左右，可得a有两个值；
（2）根据-4＜a＜2，可得|a+4|=a+4，|a-2|=2-a；根据线段上的点与两端点的距离和最小，且让|a-1|=0，可得a的值；
（3）根据线段上的点与两端点的距离和最小，且让|a-2|=0或|a-4|=0，可得原式的最小值．

解答：解：（1）∵

.

a+2

.

=3，
∴a+2=3，或a+2=-3，
∴a=-5或a=1，
故答案为：-5或1；
（2）①∵-4＜a＜2，
∴|a+4|+|a-2|=a+4+2-a=6，
②∵|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，
∴-5＜a＜4，|a-1|=0，
∴a=1，|a+5|+|a-1|+|a-4|的最小值等于9，
故答案为：6，1，9；
（3）∵|a+6|+|a-2|+|a-4|+|a+4|的最小值，
∴-6＜a＜4，且让|a-2|=0或|a-4|=0，
∵|a+6|+|a-2|+|a-4|+|a+4|的最小值=16，
故答案为：16．

点评：本题考查了数轴上点的距离，注意与一点距离相等的点有两个，线段上与两端点的距离和最小的点在线段上．