Question

24、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是

3

；表示-3和2两点之间的距离是

5

；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=

1或-5

；
（2）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；
（3）当a取何值时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；
（2）根据|a+4|+|a-2|表示数a的点到-4与2两点的距离的和．即可求解；
（3）根据|a+5|+|a-1|+|a-4|表示一点到-5，1，4三点的距离的和．即可求解．

解答：解：（1）3，5，1或-5；
（2）因为|a+4|+|a-2|表示数轴上数a和-4，2之间距离的和．
又因为数a位于-4与2之间，
所以|a+4|+|a-2|=6；
（3）根据|a+5|+|a-1|+|a-4|表示一点到-5，1，4三点的距离的和．
所以当a=1时，式子的值最小，
此时|a+5|+|a-1|+|a-4|的最小值是9．

点评：本题主要考查了绝对值的定义，就是表示两点之间的距离．