题目内容
已知:如图,在正方形中,是上一点,延长到,使,连接并延长交于.
①求证:≌;
②将绕点顺时针旋转得到,判断四边形是什么特殊四边形?并说明理由.
①求证:≌;
②将绕点顺时针旋转得到,判断四边形是什么特殊四边形?并说明理由.
①证明:∵是正方形
∴
∴
又∵
∴≌
②解:四边形是平行四边形
∵绕点顺时针旋转得到
∴
又∵
∴
∵是正方形
∴
∴
∴
∴四边形是平行四边形
∴
∴
又∵
∴≌
②解:四边形是平行四边形
∵绕点顺时针旋转得到
∴
又∵
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∵是正方形
∴
∴
∴
∴四边形是平行四边形
(1)由正方形ABCD,得BC=CD,∠BCD=∠DCE=90°,又CG=CE,所以△BCG≌△DCE(SAS).
(2)由(1)得BG=DE,又由旋转的性质知AE′=CE=CG,所以BE′=DG,从而证得四边形E′BGD为平行四边形.
(2)由(1)得BG=DE,又由旋转的性质知AE′=CE=CG,所以BE′=DG,从而证得四边形E′BGD为平行四边形.
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