题目内容
【题目】在
中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设
，求EF的长（用含
的式子表示）；
（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）
；（2）图见解析，
，证明见解析．
【解析】
（1）先根据中位线定理和线段中点定义可得
，
，
，再根据平行四边形的性质、矩形的判定与性质可得
，从而可得
，然后利用勾股定理即可得；
（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得
，
，再根据三角形全等的判定定理与性质可得
，
，然后根据垂直平分线的判定与性质可得
，最后在
中，利用勾股定理、等量代换即可得证．
（1）∵D是AB的中点，E是线段AC的中点
∴DE为
的中位线，且
∴，
∵
∴
∵
∴
∴四边形DECF为矩形
∴
∴
则在
中，
；
（2）过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G，连接FG
∵
∴，
∵D是AB的中点
∴
在
和
中，
∴
∴，
又∵
∴DF是线段EG的垂直平分线
∴
∵，
∴
在中，由勾股定理得：
∴．
【题目】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：
）是反比例函数关系．当
时，
．
（1）写出I关于R的函数解析式；
（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
| … | … | ||||||||
| … | … |
（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过
．那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？
【题目】
，
两地相距
.甲、乙两人都由地去地，甲骑自行车，平均速度为
；乙乘汽车，平均速度为
，且比甲晚
出发.设甲的骑行时间为
.
（1）根据题意，填写下表：
时间 与 | 0.5 | 1.8 | ______ |
甲与 | 5 | ______ | 20 |
乙与 | 0 | 12 | ______ |
（2）设甲，乙两人与地的距离为
和
，写出
，
关于
的函数解析式；
（3）设甲，乙两人之间的距离为
，当
时，求的值.
【题目】某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．
小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
【利润=（销售价-进价）
销售量】
（1）请根据他们的对话填写下表：
销售单价x（元/kg） | 10 | 11 | 13 |
销售量y（kg） |
（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？