题目内容
如图，已知二次函数y=（x+m）2+k-m2的图象与x轴交于两不同点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴的交点为C．则△ABC的外接圆与y轴的另一个交点D的坐标是________．
（0，1）
分析：令x=0，代入抛物线解析式，即求得点C的坐标．由求根公式求得点A、B的横坐标，得到点A、B的横坐标的和与积，由相交弦定理求得OD的值，从而得到点D的坐标．
解答：
解：易求得点C的坐标为（0，k）
由题设可知x1，x2是方程（x+m）2+k-m2=0即x2+2mx+k=0的两根，
所以x=
，
所以x1+x2=-2m，x1•x2=k，
如图，∵⊙P与y轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，
设它们的交点为点O，连接DB，
∴△AOC∽△DOB，则OD=
，
由题意知点C在y轴的负半轴上，从而点D在y轴的正半轴上，
所以点D的坐标为（0，1）．
故答案为：（0，1）．
点评：本题考查了一元二次方程的求根公式，根与系数的关系，相交弦定理，如何表示OD的长是本题中解题的关键．
分析：令x=0，代入抛物线解析式，即求得点C的坐标．由求根公式求得点A、B的横坐标，得到点A、B的横坐标的和与积，由相交弦定理求得OD的值，从而得到点D的坐标．
解答：
解：易求得点C的坐标为（0，k）由题设可知x1，x2是方程（x+m）2+k-m2=0即x2+2mx+k=0的两根，
所以x=
，所以x1+x2=-2m，x1•x2=k，
如图，∵⊙P与y轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，
设它们的交点为点O，连接DB，
∴△AOC∽△DOB，则OD=
，由题意知点C在y轴的负半轴上，从而点D在y轴的正半轴上，
所以点D的坐标为（0，1）．
故答案为：（0，1）．
点评：本题考查了一元二次方程的求根公式，根与系数的关系，相交弦定理，如何表示OD的长是本题中解题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+b与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，4），点B在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象交于点E．
如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点C（0，-5）．
（2012•衡水一模）如图，已知二次函数