Question

如下图是抛物线y＝ax²＋bx＋c在平面直角坐标系中的图像．有下列结论：①c＞0，②a＋b＋c＞0，③b²－4ac＜0，④abc＜0，⑤4a＞c．其中所有正确结论的序号是(　　)．

[　　]

A．①②

B．①④

C．①②⑤

D．①③⑤

Answer 1

答案：C
解析：

解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c交y轴于正半轴， 　　∴c＞0， 　　∴①正确； 　　∵当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0， 　　∴②正确； 　　∵抛物线与x轴有两个交点， 　　∴方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根， 　　∴△＝b2－4ac＞0， 　　∴③不正确； 　　∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上， 　　∴a＞0， 　　∵－＜0， 　　∴b＞0， 　　∴abc＞0， 　　∴④不正确； 　　∵－＝－2 　　∴b2＝4a， 　　由b2－4ac＞0，得 　　16a2－4ac＞0， 　　∴4a－c＞0， 　　即4a＞c． 　　∴⑤正确． 　　综上知，①②⑤正确，选C． 　　注：把握函数图像的特征，挖掘图像蕴涵的各种信息，才能有效地阅读函数图像，正确作出解答和判断．