题目内容

如下图，抛物线y＝－x2＋2nx＋n2－9(n为常数)经过坐标原点和x轴上另一点C，顶点在第一象限．

(1)确定抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点坐标；

(2)在四边形OABC内有一矩形MNPQ，点M，N分别在OA，BC上，点Q，P在x轴上．当MN为多少时，矩形MNPQ的面积最大？最大面积是多少？

答案：
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如下图是抛物线y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的图像．有下列结论：①c＞0，②a＋b＋c＞0，③b2－4ac＜0，④abc＜0，⑤4a＞c．其中所有正确结论的序号是(　　)．

[　　]

A．①②

B．①④

C．①②⑤

D．①③⑤

已知抛物线y＝－x2－2kx＋3k2(k＞0)交x轴于A、B两点，交y轴于点C，以AB为直径的⊙E交y轴于点D、F(如下图)，且DF＝4，G是劣弧上的动点(不与点A、D重合)，直线CG交x轴于点P．

求抛物线的解析式；

当直线CG是⊙E的切线时，求tan∠PCO的值．

当直线CG是⊙E的割线时，作GM⊥AB，垂足为H，交PF于点M，交⊙E于另一点N，设MN＝t，GM＝u，求u关于t的函数关系式．

　　如下图，抛物线y＝mx2－8mx－与x轴正半轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x2＝3x1．

(1)求m的值；

(2)抛物线上另有一点C在第一象限，设BC的延长线交y轴于P．如果点C是BP的中点，求点C坐标；

(3)在(2)的条件下，求证：△OCA∽△OBC．

如下图，抛物线(其中m，n为常数且m＞n)与y轴正半轴交于A点，它的对称轴交x轴正半轴于C点，抛物线的顶点为P，Rt△ABC的直角顶点B在对称轴上，当它绕点C按顺时针方向旋转90°得到．

(1)写出点的坐标(用含m，n的式子表示)；

(2)若直线交y轴于E点，求证：线段与互相平分；

(3)若点在抛物线上且Rt△ABC的面积为1时，请求出抛物线的解析式并判断在抛物线的对称轴上是否存在点D，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的D点坐标；若不存在，请说明理由．

[注：抛物线y＝ax2＋bx＋c顶点坐标是]

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