题目内容
【题目】如图,在直角坐标平面中,O为原点,点A的坐标为(20,0),点B在第一象限内,BO=10,sin∠BOA= .
(1)在图中,求作△ABO的外接圆(尺规作图,不写作法但需保留作图痕迹);
(2)求点B的坐标与cos∠BAO的值;
(3)若A,O位置不变,将点B沿x轴向右平移使得△ABO为等腰三角形,请求出平移后点B的坐标.
【答案】
(1)解:如图所示:
(2)解:如图,作BH⊥OA,垂足为H,
在Rt△OHB中,∵BO=10,sin∠BOA= ,
∴BH=6,
∴OH=8,∴点B的坐标为(8,6),
∵OA=20,OH=8,∴AH=12,
在Rt△AHB中,∵BH=6,
∴AB= =6
∴cos∠BAO=
(3)解:①当BO=AB时,∵AO=20,∴OH=10,
∴点B沿x轴正半轴方向平移2个单位,
②当AO=AB′时,∵AO=20,∴AB′=20,
过B′作B′N⊥x轴,
∵点B的坐标为(8,6),
∴B′N=6,∴AN= =2
.
∴点B沿x轴正半轴方向平移(2 +12)个单位,
③当AO=OB″时,
∵AO=20,
∴OB″=20,
过B″作B″P⊥x轴.
∵B的坐标为(8,6),
∴B″P=6,
∴OP= =2
,
∴点B沿x轴正半轴方向平移(2 ﹣8)个单位,
综上所述当点B沿x轴正半轴方向平移2个单位、(2 +12)个单位,或(2
﹣8)个单位时,△ABO为等腰三角形
【解析】(1)作OB,AB的垂直平分线交于一点M,以点M为圆心,MA为半径画圆,则圆M即为所求;(2)如图,作BH⊥OA,垂足为H,在Rt△OHB中,由BO=10,sin∠BOA= ,得到BH=6,OH=8,求出点B的坐标为(8,6),根据OA=20,OH=8,求出AH=12,在Rt△AHB中,由BH=6,得到AB=
=6
,求出cos∠BAO=
;(3)①当BO=AB时,由AO=20,得到OH=10,点B沿x轴正半轴方向平移2个单位;②当AO=AB′时,由AO=20,得到AB′=20,过B′作B′N⊥x轴,由点B的坐标为(8,6),得到B′N=6,AN=
=2
.求得点B沿x轴正半轴方向平移(2
+12)个单位,③当AO=OB″时,由AO=20,得到OB″=20,过B″作B″P⊥x轴.由B的坐标为(8,6),得到B″P=6,OP=
=2
,点B沿x轴正半轴方向平移(2
﹣8)个单位.
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【题目】如图,点B、E分别在AC、DF上,AF分别交BD、CE于点M、N,∠A=∠F,∠1=∠2.
(1)求证:四边形BCED是平行四边形;
(2)已知DE=2,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长.
【题目】某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务,计划用t天完成.
(1)写出每天生产夏凉小衫w(件)与生产时间t(天)(t>4)之间的函数关系式;
(2)由于气温提前升高,商家与服装厂商议调整计划,决定提前4天交货,那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务?
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)根据实际意义可列出夏凉小衫w(件)与生产时间t(天)(t>4)之间的函数关系式;
(2)根据题意列出t﹣4对应的式子,与(1)中的式子相减即可.
试题解析:(1)由题意可得,函数关系式为:w=(
);
(2)=
=
.(或
).
答:每天多做(或
)件夏凉小衫才能完成任务.
考点:反比例函数的应用.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图所示,小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点O的距离x(cm),观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况。实验数据记录如下:
x(cm) | … | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | … |
y(N) | … | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 | … |
(1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象,猜测y(N)与x(cm)之间的函数关系,并求出函数关系式;
(2)当弹簧秤的示数为24N时,弹簧秤与O点的距离是多少cm?
随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤上的示数将发生怎样的变化?