题目内容
(2012•朝阳区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,P是反比例函数y=
(x>0)图象上的一个动点,点A在x轴上,且PO=PA,AB是△PAO中OP边上的高.设OA=m,AB=n,则下列图象中,能表示n与m的函数关系的图象大致是( )
1 |
x |
分析:过点P作PC⊥OA于点C,根据等腰三角形三线合一的性质可得OC=
,再根据反比例函数解析式求出PC的长度,然后利用勾股定理求出OP,最后根据∠AOB的正弦列式整理得到m、n的关系式,即可得到大致函数图象.
m |
2 |
解答:解:如图,过点P作PC⊥OA于点C,
∵PO=PA,OA=m,
∴OC=
OA=
m,
∵点P在反比例函数y=
上,
∴PC=
=
,
在Rt△POC中,OP=
=
,
∵AB是△PAO中OP边上的高,
∴sin∠AOB=
=
,
整理得,n=
,
n先随m的增大而增大,然后趋近于反比例函数,
纵观各选项,只有A选项符合.
故选A.
∵PO=PA,OA=m,
∴OC=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵点P在反比例函数y=
1 |
x |
∴PC=
1 | ||
|
2 |
m |
在Rt△POC中,OP=
(
|
| ||
2m |
∵AB是△PAO中OP边上的高,
∴sin∠AOB=
n |
m |
| ||||
|
整理得,n=
4m | ||
|
n先随m的增大而增大,然后趋近于反比例函数,
纵观各选项,只有A选项符合.
故选A.
点评:本题考查了动点问题的函数图象,作辅助线,用m表示出OC、PC的长度,然后根据锐角三角形函数求出n、m的函数关系式是解题的关键.
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