题目内容
27、如图，已知梯形ABCD，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿边AD向D运动，点Q同时从C出发，以3cm/s的速度沿边CB向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动．从运动开始，（1）经过多少时间，四边形PQCD是平行四边形？
（2）经过多少时间，四边形PQCD成为等腰梯形？
分析：（1）要使四边形PQCD是平行四边形，只需满足DP=CQ即可，以此求得所用的时间．
（2）四边形PQCD成为等腰梯形，首先要掌握等腰梯形的性质，在运动过程中，当两腰相等时求得的时间即为所求．
（2）四边形PQCD成为等腰梯形，首先要掌握等腰梯形的性质，在运动过程中，当两腰相等时求得的时间即为所求．
解答：
解：设时间为t秒，则DP=24-t，CQ=3t，（2分）
（1）当DP=CQ时，四边形PQCD是平行四边形，
此时24-t=3t，解得t=6（秒）；（3分）
（2）作DE⊥CB，E为垂足，
则CE=CB-DA=26-24=2，（2分）
∴当CQ-DP=4时，四边形PQCD为等腰梯形，
此时3t-（24-t）=4，解得t=7（秒）；（3分）
解：设时间为t秒，则DP=24-t，CQ=3t，（2分）（1）当DP=CQ时，四边形PQCD是平行四边形，
此时24-t=3t，解得t=6（秒）；（3分）
（2）作DE⊥CB，E为垂足，
则CE=CB-DA=26-24=2，（2分）
∴当CQ-DP=4时，四边形PQCD为等腰梯形，
此时3t-（24-t）=4，解得t=7（秒）；（3分）
点评：熟练掌握平行四边形及等腰梯形的性质是解题的关键．
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