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已知:点A、B分别在直角坐标系的x、y轴的正半轴上,O是坐标原点,点C在射线AO上,点D在线段OB上,直线AD与线段BC相交于点P,设=a, =b,=k。
(1)如图1,当a=,b=1时,请求出k的值;
(2)当a=,b=1时(如图2),请求出k的值;当a=,b=时,k=
▲
;
(3)根据以上探索研究,请你解决以下问题:①请直接写出用含a,b代数式表示k=
▲
;② 若点A(8,0),点B(0,6),C(-2,0),直线AD为:y=-x+4,则k=
▲
。
试题答案
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(1)k=; 2分
(2)k=;k=;4分
(3)k=;k=;4分
第一问中,因为由题意可知,C是OA的中点, D是OB的中点,因此CD//AB
则利用平行的性质,相似比可知,=CD:AB=1:2,得到k的值。
第二问中,当当a=,b=1时,则C是OA的三等分点, D是OB的中点,利用相似比可知得到k的值为1/3,同理当a=,b=时,等分比得到相似比,从而得到结论
第三问中,综合以上的结论可知,k=,那么当点A(8,0),点B(0,6),C(-2,0),直线AD为:y=-x+4,求出点D的坐标,得到相似比,从而得到结论
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如图,
是
的一个外角,
平分
,且
,那么
吗?为什么?
如图,已知射线
DM
与直线
BC
交于点
A
,
AB
∥
DE
.
(1)若当
,
时,问把
EC
绕点
E
再旋转多大角度时,可判定
MD
∥
EC
,请你设计出两种方案,并画出草图(旋转后若
EC
与
AB
相交,则交点用
表示).
(2)若将
EC
绕点
E
逆时针旋转
时,点
C
与点
A
恰好重合,请画出草图,并在图中找出同位角、内错角各两对(先用数字标出角,再回答).
下列图形中,由
∥
,能得到
的是
∠1+∠2=180°,∠
DAE
=∠
BCF
,
DA
平分∠
BDF
(1)
AE
与
FC
会平行吗?说明理由.
(2)
AD
与
BC
的位置关系如何?为什么?
(3)
BC
平分∠
DBE
吗?为什么.
如图,七年级(下)教材第6页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法,能说明
AB
∥
DE
的条件是( ▲ )
A.∠
CAB
=∠
FDE
B.∠
ACB
=∠
DFE
C.∠
ABC
=∠
DEF
D.∠
BCD
=∠
EFG
如图,A岛在B岛的北偏东30°方向,C岛在B岛的北偏东80°方向,A岛在C岛北偏西40°方向.从A岛看B、C两岛的视角∠BAC是
.
如果一个角等于
,那么它的补角等于( )
A.
B.
C.
D.
如图AB∥DE,∠1=∠2,试说明AE∥DC.下面是解答过程,请你填空或填写理由.
解:
AB∥DE(已知)
(
)
又
∠1=∠2 (已知)
∠2=
(等量代换)
AE∥DC.(
).
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