题目内容
在一次数学活动课上,老师让同学们到操场上测量旗杆的高度,然后回来交流各自的测量方法.小芳的测量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图),然后沿BC方向走到D处,这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上,又测得C、D两点的距离为3米,小芳的目高为1.5米,这样便可知道旗杆的高.你认为这种测量方法是否可行?请说明理由.
分析:根据已知得出过F作FG⊥AB于G,交CE于H,利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF,再利用相似三角形的性质得出即可.
解答:解:这种测量方法可行.
理由如下:
设旗杆高AB=x.过F作FG⊥AB于G,交CE于H(如图).
所以△AGF∽△EHF.
因为FD=1.5,GF=27+3=30,HF=3,
所以EH=3.5-1.5=2,AG=x-1.5.
由△AGF∽△EHF,
得
=
,
即
=
,
所以x-1.5=20,
解得x=21.5(米)
答:旗杆的高为21.5米.
理由如下:
设旗杆高AB=x.过F作FG⊥AB于G,交CE于H(如图).
所以△AGF∽△EHF.
因为FD=1.5,GF=27+3=30,HF=3,
所以EH=3.5-1.5=2,AG=x-1.5.
由△AGF∽△EHF,
得
AG |
EH |
GF |
HF |
即
x-1.5 |
2 |
30 |
3 |
所以x-1.5=20,
解得x=21.5(米)
答:旗杆的高为21.5米.
点评:此题主要考查了相似三角形的判定与性质,根据已知得出△AGF∽△EHF是解题关键.
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