Question

【题目】为响应国家“垃圾分类进校园”的号召，某校准备购买新的分类垃圾箱进行更换，已知购买5个A类垃圾箱和4个B类垃圾箱需花费1600元，购买3个A类垃圾箱的费用恰好等于购买4个B类垃圾箱的费用．

（1）求购买一个A类垃圾箱和一个B类垃圾箱各需多少元；

（2）该校计划用不超过9000元的经费购买A类和B类垃圾箱共50个，其中A类垃圾箱的数量不低于25个，则本次可以选择的方案有几种；

（3）在(2)的条件下哪种方案的费用最低，最低费用是多少元．

Answer 1

【答案】（1）200元；150元；（2）6种；（3）A类垃圾箱25个，B类垃圾箱25个；8750元

【解析】

（1）根据题意找到两个等量关系，列出方程组即可，解方程组即可，等量关系：①买A类垃圾箱的费用+买B类垃圾箱的费用=1600元；②买3个A类垃圾箱的费用=购买4个B类垃圾箱的费用．

（2）根据费用不超过9000元，则：购买A类费用＋购买B类垃圾箱费用，根据解不等式，可得答案．

（3）根据题意得W=200m+150(50-m)=50m+7500，利用一次函数的性质解决最值问题即可．

（1）设购买一个A类垃圾箱需x元，购买一个B类垃圾箱需y元.

根据题意，得

解得

经检验符合题意，

答：购买一个A类垃圾箱需200元，购买一个B类垃圾箱需150元.

（2）设购买m个A类垃圾箱，则购买(50-m)个B类垃圾箱，

根据题意，得，

解得

又∵，

∴.

∵m为正整数，

∴共有6种方案.

（3）设购买的总费用为W元，则W=200m+150(50-m)=50m+7500.

∵50＞0，

∴W随着m的增大而增大，

当m=25时，W有最小值，为W=8750，此时的方案为购买A类垃圾箱25个，B类垃圾箱25个.

答：共有6种方案可选，其中A类垃圾箱25个，B类垃圾箱25个时，费用最低，为8750元.