题目内容
【题目】如图，矩形ABCD中，过点B作AC的垂线交线段AD于E，垂足为F．若△CDF为等腰三角形，则
=_____．
【答案】1；
；
．
【解析】解：①如图，连接DF．
当FC=FD时，∠FDC=∠FCD．∵∠ADF+∠FDC=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠FAD=∠FDC，∴FA=DF，∴FA=FC．∵BF⊥AC，∴BA=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形，点E与点D重合，则
=1；
②当DF=CD时，作DM⊥CF于M点．∵DF=CD，∴FM=CM．∵∠DCM=BAF，CD=AB，∴△ABF≌△CDM，∴AF=CM，∴=
=
=；
③当FC=DC时．∵四边形ABCD是矩形，BF⊥AC，∴△ABF∽△BCF，∴
=
=
，则CD2=ADAE．∵FC=DC，四边形ABCD是矩形，BF⊥AC，∴△BFC≌△ABE，（AAS）
∴AE=BF．在Rt△ABE中，AE2=BE2﹣AB2=AD2﹣CD2，∴AE=
=
，∴AE2=AD2﹣ADAE，AD2﹣ADAE﹣AE2=0，解得：AD=
AE，AD==
=
．
故答案为：1；
．
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