题目内容

【题目】如图，矩形ABCD中，过点B作AC的垂线交线段AD于E，垂足为F．若△CDF为等腰三角形，则 =_____．

【答案】1；；．

【解析】解：①如图，连接DF．

当FC=FD时，∠FDC=∠FCD．∵∠ADF+∠FDC=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠FAD=∠FDC，∴FA=DF，∴FA=FC．∵BF⊥AC，∴BA=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形，点E与点D重合，则=1；

②当DF=CD时，作DM⊥CF于M点．∵DF=CD，∴FM=CM．∵∠DCM=BAF，CD=AB，∴△ABF≌△CDM，∴AF=CM，∴===；

③当FC=DC时．∵四边形ABCD是矩形，BF⊥AC，∴△ABF∽△BCF，∴==，则CD2=ADAE．∵FC=DC，四边形ABCD是矩形，BF⊥AC，∴△BFC≌△ABE，（AAS）

∴AE=BF．在Rt△ABE中，AE2=BE2﹣AB2=AD2﹣CD2，∴AE==，∴AE2=AD2﹣ADAE，AD2﹣ADAE﹣AE2=0，解得：AD=AE，AD=AE（不合题意舍去），∴==．

故答案为：1；．

练习册系列答案
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备用图

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（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．

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