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精英家教网在平面直角坐标系中,直线l过点M(3,0),且平行于y轴.
(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,3),作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,△A1B1C1关于直线l的对称图形△A2B2C2,并写出△A2B2C2的三个顶点的坐标;
(2)在直线l上是否存在一点P,使其到A2、C2两点的距离和最小?如果存在,请求出符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
分析:(1)从直角坐标系中先找到三点的坐标,然后再向y轴引垂线并延长相同长度,得到对应点,顺次连接得到△A1B1C1,△A1B1C1的各点向y轴引垂线并延长相同长度,得到对应点,顺次连接得到△A2B2C2
(2)有,根据两点间,直线最短,可利用轴对称图形的性质找到此点.
解答:精英家教网解:(1)作图,A2(4,0)B2(5,0)C2(5,3);(4分)
(2)连接A1C2,交直线l于点P,则点P即为所求
满足PA2+PC2的和最小.(5分)
设直线A1C2的解析式为:
y=kx+b
则由题意得:
2k+b=0
5k+b=3

解得
k=1
b=-2

∴直线A1C2解析式为y=x-2(7分)
当x=3时,y=1
∴点P坐标(3,1).(8分)
点评:本题综合考查了直角坐标系和轴对称图形的性质.学生在做题时要注意知识的综合运用.
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