Question

如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是　 　．

Answer 1

试题分析：连接DB，BD与AC相交于点M，

∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB。
∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形。
∴DB=AD=1，∴BM=。∴AM=。∴AC=。
同理可得AE=AC=（）²，AG=AE=（）³，…
按此规律所作的第n个菱形的边长为。