Question

如图，E、F分别在矩形ABCD的边CD、AB上，EF⊥AB，G、H分别是BC、EF的中点，EH＞HG，除矩形EFBC外，图中4个矩形都彼此相似，若BC=1，则AB等于（　　）

• A、

  2

• B、1+

  2

  2

• C、

  6

  2

• D、1+

  3

  2

Answer 1

分析：根据条件矩形ABCD∽矩形EHGC，根据相似多边形对应边的比相等，即可求解．

解答：解：GC=

1

2

BC=0.5．设AB=CD=x，CE=y．则DE=x-y．
∵矩形ABCD∽矩形EHGC．
∴

AB

GC

=

BC

HG

，即

x

0.5

=

1

y

（1）
∵矩形ABCD∽矩形ADEF．
∴

AD

AB

=

DE

AD

，即

1

x

=

x-y

1

（2）
由（1）（2）解得：x=

6

2

．
故选C．

点评：本题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决本题的关键．