Question

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是

矩

形；
（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是

菱

形．

Answer 1

分析：（1）根据平行线得出四边形是平行四边形，根据∠CAB=90°即可推出四边形是矩形；
（2）首先得出平行四边形，推出∠EDA=∠CAD=∠BAD，推出AE=DE，即可推出平行四边形是菱形．

解答：（1）解：四边形AEDF是矩形，理由是：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，
∴平行四边形AEDF是矩形，
故答案为：矩．

（2）解：四边形AEDF是菱形，理由是：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD，
∴∠EDA=∠BAD，
∴AE=DE，
∴平行四边形AEDF是菱形，
故答案为：菱．

点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查了学生的推理能力和理解能力．