题目内容

【题目】正方形网格(边长为1的小正方形组成的网格纸,正方形的顶点称为格点)是我们在初中阶段常用的工具,利用它可以解决很多问题.

(1)如图①中,△ABC是格点三角形(三个顶点为格点),则它的面积为

(2)如图②,在4×4网格中作出以A为顶点,且面积最大的格点正方形(四个顶点均为格点);

(3)人们发现,记格点多边形(顶点均为格点)内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为Smanb-1,其中mn为常数.试确定mn的值.

【答案】(1)5;(2)画图见解析;(3).

【解析】分析:(1)如图,根据△ABC的面积=矩形ADEF的面积-△ADB的面积-△BCE的面积-△ACF的面积计算;

(2)根据格点多边形的定义,结合网格的特点画图即可;

(3)求出(2)中所画出的正方形的面积,然后数出(1)和(2)中多边形内的格点数和多边形边上的格点数,代入Smanb1,列出二元一次方程组求解;

详解:(1)ABC的面积=4×3-×3×2-×2×2-×4×1= 5;

(2)如图,画出的正方形的面积最大.

(3)

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