题目内容
如图,Rt△ABC的斜边AB=5,cosA=3 | 5 |
(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹,不要求写作法、证明);
(2)若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点,求DE的长.
分析:(1)分别以点A,C为圆心,以大于
AC为半径画弧,两弧相交于点C,D,过CD作直线l即可.
(2)所求线段DE等于BC的一半,那么根据题中的数据利用三角函数求出BC即可.
1 |
2 |
(2)所求线段DE等于BC的一半,那么根据题中的数据利用三角函数求出BC即可.
解答:解:(1)如图,
(2)因为直线l垂直平分线段AC,所以CE=AE,
又因为BC⊥AC,所以DE∥BC,
所以DE=
BC.
因为在Rt△ABC中,AB=5,cosA=
,
所以AC=ABcosA=5×
=3,
由BC=
=
=4
得DE=2.
(2)因为直线l垂直平分线段AC,所以CE=AE,
又因为BC⊥AC,所以DE∥BC,
所以DE=
1 |
2 |
因为在Rt△ABC中,AB=5,cosA=
3 |
5 |
所以AC=ABcosA=5×
3 |
5 |
由BC=
AB2-AC2 |
52-32 |
得DE=2.
点评:本题考查基本作图和利用三角函数来解决相关问题.
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