题目内容
如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（
，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（
），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
 | |||
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（1）过点
作
轴，垂足为
（如图1）
，
．
四边形
为菱形，
，
．
设直线
的解析式为：
，
直线的解析式为：
．
（2）由（1）得
点的坐标为
，
．
如图1，
 |
当点
在
边上运动时，
由题意得
．
．
当点在
边上运动时，记为
．
，
，
，
．
，
．
（3）设
与相交于点
，连接
交于点
．
，
．
，
，
，
，
．
当点在边上运动时，如图2．
 |
，
．
，
，
，
．
，
．
，
，
．
在
中，
，
，
．
在
中，
，
，
，
．
当点在边上运动时，如图3，
 |
，
，
，
，
，
．
．
由
，同理可证
，
．
．
，
．
综上所述，当
时，
与
互为余角，直线与直线所夹锐角的正切值为
；当
时，与互为余角，直线与直线所夹锐角的正切值为1．
练习册系列答案
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23、在数学上，为了确定平面上点的位置，我们常用下面的方法：如图甲，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，通常一条画成水平，叫x轴，另一条画成铅垂，叫y轴，这样，我们就说在平面上建立了一个平面直角坐标系，这是由法国数学家和哲学家笛卡尔创立的，这样我们就能确定平面上点的位置，例如，要确定点M的位置，只要作MP⊥x轴，MP⊥y轴，设垂足N，P在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），（1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；
在平面直角坐标系中，将一块腰长为
为旋转中心时，点
绕着点
旋转180°得到
点，点
再绕着点
点，这时点
与点
为旋转中心时，点
点，点
点，点
点,小明发现P、
两点关于点
中心对称.
、
、
为旋转中心时，点
绕着点
旋转180°得到
点；点
旋转180°得到
点；点
旋转180°得到
点；点
旋转180°得到点
. 继续如此操作若干次得到点
，则点
的坐为．
，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），