Question

（2012•高淳县一模）如图，已知二次函数y=-

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x²+mx+3的图象经过点A（-1，

9

2

）．
（1）求该二次函数的表达式，并写出该函数图象的顶点坐标；
（2）点P（2a，a）（其中a＞0），与点Q均在该函数的图象上，且这两点关于图象的对称轴对称，求a的值及点Q到y轴的距离．

Answer 1

分析：（1）把点A的坐标代入二次函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答，把函数解析式转化成顶点式解析式，写出顶点坐标即可；
（2）把点P的坐标代入函数解析式计算即可求出a的值，从而得到点P的坐标，再根据二次函数的对称性写出点Q的坐标，然后根据点Q到y轴的距离点Q的纵坐标的绝对值解答．

解答：解：（1）∵二次函数y=-

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x²+mx+3的图象经过点A（-1，

9

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），
∴-

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×（-1）²-m+3=

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，
解得m=-2，
∴该二次函数的表达式为y=-

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x²-2x+3，
∵y=-

1

2

x²-2x+3=-

1

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（x+2）²+5，
∴顶点坐标为（-2，5）；

（2）∵点P（2a，a）（其中a＞0）在该函数图象上，
∴-

1

2

×（2a）²-2×2a+3=a，
解得a₁=

1

2

，a₂=-3（舍去），
∴点P的坐标为（1，

1

2

），
∵点P、Q关于对称轴x=-2对称，
∴点Q的坐标为（-5，

1

2

），
∴点Q到y轴的距离为|-5|=5，
故答案为：a=

1

2

，点Q到y轴的距离为5．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的对称性，以及二次函数图象上点的特征，先求出m的值是解题的关键．