Question

【题目】学习了乘法公式后，老师向同学们提出了如下问题：

①将多项式x2+4x+3因式分解；

②求多项式x2+4x+3的最小值.

请你运用上述的方法解决下列问题：

（1）将多项式x2+8x-20因式分解；

（2）求多项式x2+8x-20的最小值.

Answer 1

【答案】（1）x2+8x-20=（x+10）（x-2）；（2）最小值为-36.

【解析】

（1）x2+8x加上16就可以用完全平方分解，然后再用平方差公式．

（2）利用（a±b）2≥0，就可以解决

（1）x2+8x-20=x2+8x+16-36=（x+4）2-36=（x+4+6）（x+4-6）=（x+10）（x-2）

（2）由题意得：x2+8x-20= x2+8x+16-36=（x+4）2-36

∵（x+4）2≥0，

∴（x+4）2-36≥-36，

∴当x=-4时，x2+8x-20的值最小，最小值为-36．