题目内容

如图,已知在ABC中,AB=ACBCAB大3,,点GABC的重心,AG的延长线交边BC于点D.过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q.

(1)求AG的长;

(2)当APQ=90º时,直线PG与边BC相交于点M.求的值;

(3)当点Q在边AC上时,设BP=AQ=,求关于的函数解析式,并写出它的定义域.[

 

 

(1)AG=8;(2)=;(3).

【解析】

试题分析:(1)根据已知条件和重心的性质得出BD=DC=BC,ADBC,再根据sinB=,求出AB、BC、AD的值,从而求出AG的长;

(2)根据GMD+MGD=90°和GMD+B=90°,得出MGD=B,再根据特殊角的三角函数值求出DM、CM=CD-DM的值,在ABC中,根据AA求出QCM∽△QGA,即可求出的值;

(3)过点B作BEAD,过点C作CFAD,分别交直线PQ于点E、F,则BEADCF,得出,求出BE的值,同理可得出CF的值,最后根据BD=CD,求出EG=FG,即可得出CE+BE=2GD,从而得出求y关于x的函数解析式并得出它的定义域.

试题解析:

(1)在ABC中,AB=AC,点GABC的重心,

ADBC.

在RtADB中,,.

, AB=15,BC=18.

AD=12.

GABC的重心,.

(2)在RtMDG,∵∠GMD+MGD=90°,

同理:在RtMPB中,GMD+B=90°,

∴∠MGD=B.

,

在RtMDG中,

ABC中,AB=ACADBC,.

,

,

,

,

∴△QCM∽△QGA.

.

(3)过点,过点,分别交直线于点EF,则.

,,即,

同理可得:,即,

.

, ,.

,即.

,.

考点:相似形综合题.

 

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